صفحه اصلی » سوالات متداول » جمله nام الگوی عددی با استفاده از شکل و یا سری اعداد داده شده

عضویت جمله nام الگوی عددی با استفاده از شکل و یا سری اعداد داده شده

چطوری جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم؟
یکی از چیزهای که همون ابتدای فصل سوم کتاب ریاضی هفتم باهاش آشنا میشیم، الگوهای عددی هستن. همون جوری که از اسمشون مشخصه، الگوی عددی یعنی یه سری عدد داریم که طبق یک الگوی مشخصی تکرار میشن. ما باید بلد باشیم که جمله nام الگوی عددی رو بدست بیاریم. معمولا توی سوالات از ما میخوان که طبق الگو پیش بریم و چند جمله بعدی رو خودمون بنویسیم. بذارید یه مثال ساده بزنم:

۲  ,   ۴   ,  ۶  ,  ۸  , …?…  ,  …?…  ,  …?…

به اعداد بالا توجه کنید. کاملا مشخص میشه که عددها دارن ۲ تا ۲ تا زیاد میشن. پس اگه بخوایم طبق همین الگو پیش بریم باید توی جاهای خالی به ترتیب ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ بنویسم.

این که هرکدوم ازین عددها جمله چندم الگوی ما هستن، فقط نیاز داره که شمردن بلد باشیم!!! عدد ۲ جمله اول ، عدد ۴ جمله دوم ، عدد ۶ جمله سوم و الی آخر. این مساله به این آسونی رو چرا گفتم!؟ واسه اینکه به شما بگم جمله nام یعنی چی. به شکل زیر دقت کنید:



سه تا شکل اول الگو رو که خودش کشیده و به راحتی میتونیم بشماریم که هرکدوم چندتا چوب کبریت داره و توی جدول بنویسم. اما اگه از ما بخوان که مثلا بگیم شکل ۱۰۰ ام چندتا چوب کبریت داره، مسلما ما بیکار نیستیم که بیام شکل بکشیم و بعدش بشماریم! تازه اگه درست شکلش رو بکشیم. خب پس چیکار کنیم !؟ اینجاست که ما باید یه رابطه ریاضی بر اساس شماره شکل بدست بیاریم که تا بهش گفتیم تعداد چوب کبریت های شکل ۱۰۰ام رو میخوایم ، خیلی سریع به ما بگه چندتاست. به اون رابطه ی ریاضی میگن، جمله nام الگوی عددی .

حالا بیایم جمله nام تعداد چوب کبریت ها رو بدست بیاریم. اولین کارمون اینه که تعداد چوب کبریت هایی که توی همین سه تا شکل میبینیم بشماریم و جدولش رو کامل کنیم:



خب حالا مشخص میشه که تعداد چوب کبریت ها داره ۲ تا ۲ تا زیاد میشه. بنابراین شکل چهارم ۹ تا ، شکل پنجم ۱۱ تا ، شکل ششم ۱۳ تا و …. تا میرسیم به شکل nام . واسه شکل nام باید همون رابطه ی ریاضی که بهتون گفتم رو بدست بیاریم. با این روشی که میخوام به شما یاد بدم توی ۹۰درصد مساله ها به راحتی میتونید جمله nام رو بدست بیارید. اما اون روش چیه ؟؟؟

روش بدست آوردن جمله nام الگوی عددی
اگه یک الگوی عددی داشته باشم که هر عدد اون با یک مقدار ثابتی جمع میشه و عدد بعدی بدست میاد، میتونیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

(مقدار ثابت − جمله اول) + n × مقدار ثابت = جمله nام
مثلا برای مسئله چوب کبریت ها عددها ۲ تا ۲ تا زیاد میشه، پس یعنی اون مقدار ثابت عدد ۲ هست. اگه جمله اول (یعنی ۳) رو منهای ۲ کنیم جواب ، ۱ میشه. پس جمله nام میشه : ۲n+1

الان که جمله nام رو بدست آوردیم، اگه بخوایم بفهمیم شکل ۱۰۰ام چندتا چوب کبریت داره فقط کافیه مقدار n رو ۱۰۰ بذاریم:

۲۰۱ = ۱ + ۱۰۰ × ۲ = تعداد چوب کبریت شکل ۱۰۰ام

چندتا مثال دیگه میزنم تا این مساله رو به خوبی یاد بگیرین.

مثال : در الگوهای عددی زیر جمله nام را بدست آوردید.

۲  ,  ۴  ,  ۶  ,  ۸   , ….

عددها ۲ تا ۲ تا زیاد میشن و جمله اول (۲) منهای مقدار ثابت (۲) مساوی صفر میشه.
پس جمله nام : ۲n

۳  ,  ۶  ,  ۹  ,  ۱۲   , ….

عددها ۳ تا ۳ تا زیاد میشن و جمله اول (۳) منهای مقدار ثابت (۳) مساوی صفر میشه.
پس جمله nام : ۳n

۶  ,  ۱۰  ,  ۱۴  ,  ۱۸   , ….

عددها ۴ تا ۴ تا زیاد میشن و جمله اول (۶) منهای مقدار ثابت (۴) مساوی ۲+ میشه.
پس جمله nام : ۲+۴n

۳  ,  ۸  ,  ۱۳  ,  ۱۸   , ….

عددها ۵ تا ۵ تا زیاد میشن و جمله اول (۳) منهای مقدار ثابت (۵) مساوی ۲- میشه.
پس جمله nام : ۲−۵n

۱  ,  ۸  ,  ۱۵  ,  ۲۲   , ….

عددها ۷ تا ۷ تا زیاد میشن و جمله اول (۱) منهای مقدار ثابت (۷) مساوی ۶- میشه.
پس جمله nام : ۶−۷n

چندتا الگو که حتما باید بلد باشید!
الگوی اعداد ۰ و ۲ و ۶ و ۱۲ و ۲۰ و … به صورت (n(n-1 است. چون این اعداد رو میتونیم به صورت زیر بازنویسی کنیم:

۰×۱=۰

۱×۲=۲

۲×۳=۶

۳×۴=۱۲

۴×۵=۲۰

اگه همین اعداد بالایی از ۲ شروع شده باشن یعنی به صورت ۲ و ۶ و ۱۲ و ۲۰ و … باشن الگو به صورت (n(n+1 میشه

این دوتا رو خوب یاد بگیرید چون خیلی پرکاربرد هستن. بذارید یک مثال هم بزنیم

مثال : الگوی اعداد ۲ و ۴ و ۸ و ۱۴ و … را بدست آورید.

پاسخ : ابتدا این اعداد رو به صورت زیر بازنویسی می کنیم:

۲+۰=۲

۲+۲=۴

۲+۶=۸

۲+۱۲=۱۴

همانطور که ملاحظه می کنید الگوی ۰ و ۲ و ۶ و ۱۲ در این اعداد موجود است تنها با این تفاوت که بعلاوه ۲ هم شده. پس شما هم الگوی گفته شده رو باید با عدد ۲ جمع کنید. یعنی جواب به صورت ۲+(n(n-1 میشه. خیلی راحت!

یکی دیگه از الگوهایی که زیاد سوال میشه به صورت زیر هست:

۵  ,  ۸  ,  ۱۳  ,  ۲۰   ,   ۲۹  , …

به طریقه بدست اومدن اعداد در این الگو توجه کنید.

…    ۲۹    ۲۰    ۱۳    ۸    ۵
↓    ↓    ↓    ↓    ↓    ↓
…    ۲۰+۹    ۱۳+۷    ۸+۵    ۵+۳    ۵
در این مدل سوالات عددهایی که هر دفعه به عدد قبلی اضافه میشه، دارای الگوی مشخصی هستن. در این سوال اون عددهای قرمز رنگ همه شون دوتا دوتا دارن زیاد میشن.
در این جور مسائل یک فرمول براتون میگم که راحت و سریع بتونید جمله nام رو بدست بیارید.


در این فرمول منظور از جمله اول که همون ۵ هست و a یعنی اولین عدد قرمز رنگ a=3  و d یعنی عددهای قرمز چندتا چندتا زیاد میشن؟ توی این سوال ۲تا ۲ تا زیاد میشن.پس d=2 با قرار دادن این عددها در فرمول و کمی مرتب سازی ، جمله nام بدست میاد.

در نهایت این رابطه به صورت زیر خواهد شد:

مثال : فرمول جمله nام الگوی عددی زیر را بدست آورید.
۱   ,  ۷   ,   ۱۹    ,  ۳۷  , …
پاسخ : ملاحظه می شود که اولی با ۶ جمع شده (a=6)، دومی با ۱۲ جمع شده‌ و سومی با ۱۸ جمع شده. بنابراین این اعداد دارن ۶تا۶تا زیاد میشن (d=6) و اولین جمله هم که ۱ است.
کد این مطلب : 12